조화 평균평균을 계산하는 방법으로, 단순평균과 가중평균의 두 가지 형태로 나눌 수 있습니다. 가중 조화 평균은 가중 산술 평균의 변형입니다. 대부분의 경우, 우리는 각 그룹의 특정 부호의 숫자적 합계 m만 알고 있으며, 단위 f의 총 개수에 대한 정보가 부족합니다. 따라서 가중 산술 평균법을 사용하여 직접 계산할 수 없고, 대신 가중 조화 평균을 사용합니다.

가중 산술 평균을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$latex {A\text{ }=\text{ }\frac{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{1}}{{\frac{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\mathop{{ \Longleftrightarrow }}\limits^{{\text{설정}\text{ }m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}=x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}\frac{{1}}{{{\frac{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\Leftrightarrow \frac{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}\text{ }=\text{ }H}$

즉, 가중 조화 평균 공식은 다음과 같습니다.

$latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}$

$latex {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}\text{ }=\text{ }1}$인 경우 공식은 단순 조화 평균 공식으로 변환됩니다.

$latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{n}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{1}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\text{ }=\text{ $

즉, n개 데이터의 역수의 산술 평균을 취한 다음 그 역수를 구합니다.

참고문헌

【1】산술 평균, 기하 평균, 조화 평균, 제곱 평균 및 이동 평균