평균제곱오차는 추정된 값과 실제 값의 차이 정도를 반영하는 기대값입니다. 이는 종종 데이터의 변화 정도를 평가하고 데이터의 정확도를 예측하는 데 사용됩니다.

매개변수 $latex { \theta }$latexθ가 있고, 그 추정 함수가 $latex {T}$latexT라고 가정하면, $latex {MSE{ \left( {T} \right) }\text{ }=\text{ }E{ \left( {{ \left( {T\text{ }-\text{ } \theta } \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{2}}} \right) }}$latexMSE(T) = E((T − θ)2)는 "오차"의 제곱 기대값입니다.

평균 제곱 오차는 방정식$latex {MSE{ \left( {T} \right) }\text{ }=\text{ }var{ \left( {T} \right) }\text{ }+\text{ }{ \left( {bias{ \left( {T} \right) }} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}$latexMSE(T) = var(T) + (bias(T))2 를 만족합니다. 여기서$latex {bias{ \left( {T} \right) }\text{ }=\text{ }E{ \left( {T} \right) }\text{ }-\text{ } \theta }$latexbias(T) = E(T) − θ , 즉 바이어스$latex {bias{ \left( {T} \right) } }$latexbias(T) 는 추정 함수의 기대값과 관찰할 수 없는 매개변수의 차이입니다.

제곱 형태는 도출하기 쉽기 때문에 평균 제곱 오차는 종종 선형 회귀의 손실 함수로 사용됩니다.