클래스 내 산점 행렬이는 평균을 중심으로 한 표본 점의 분포를 나타내는 데 사용되며, 정의는 다음과 같습니다.

$latex {M}$latexM 카테고리, $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}},…,Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{M}}}$latexΩ_i,…,Ω_M, $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i 클래스 샘플 세트$latex { \left\{ {X\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}^{{{ \left( {i} \right) }}},X\mathop{{}}\nolimits\_{{2}}^{{{ \left( {i} \right) }}},…,X\mathop{{}}\nolimits\_{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right\} }$latex{X_1(i),X_2(i),…,X_N_i(i)} , $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i 클래스의 발산 행렬은 다음과 같이 정의됩니다.

latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{ \left( { {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}

그중 $latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{{w}}}^{{ \left( {i} \right) }}}$latexS_w(i)는 $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i 클래스의 공분산 행렬입니다.

전체 클래스 내 산점 행렬은 다음과 같습니다.

latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} \right) }S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} \right) }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{ \left( { {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}}}

그런 다음: 추적 $latex { \left\{ {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}} \right\} }$latex{S_w}는 모든 클래스의 특성 분산의 평균 측정값입니다.

특징 선택 및 추출 결과를 볼 때, 클래스 내 산점 행렬의 곱이 작을수록 더 좋습니다.

관련 단어: 클래스 간 산점 행렬