초평면 분리서로 교차하지 않는 두 볼록 집합을 두 부분으로 나누는 평면입니다.

수학에서 초평면은 n차원 유클리드 공간에서 공차원이 1인 선형 부분 공간입니다. 차원이 낮은 경우 초평면은 평면에서는 직선이고 공간에서는 평면입니다.

초평면 분리 정리

두 개의 합집합 집합 C와 D(분리, 즉 C ∩ D = ∅)가 있고 두 집합 모두 볼록한 경우,

그러면 초평면이 존재해야 합니다(초평면은 볼록 집합과 아핀 집합을 모두 포함합니다).

따라서 집합 C의 모든 점 x에 대해 ^티 x ≤ b, x ∈ C, 집합 D의 모든 점 x는 a를 만족합니다. ^티 x ≥ b, x ∈ D,

즉, 아핀 함수 a ^티 – b는 집합 C에서는 양수가 아니고 집합 D에서는 음수가 아닙니다.

초평면 { x | 에이 ^티 = b }를 아래 그림과 같이 집합 C와 D의 분할 초평면이라고 합니다.

역 정리

역 분리 초평면 정리:

두 개의 볼록 집합 C와 D에 대해, 그 중 적어도 하나는 열린 집합일 때, 집합 C와 D가 분리된다는 것은 오직 두 집합 사이에 분리 초평면이 존재할 때에만 가능하다.

관련 단어: 아핀 집합, 볼록 최적화

하위 단어: 초평면