비선형 모델독립변수와 종속변수 사이의 비선형 관계를 표현하는 데 사용되는 수학적 표현입니다. 선형 모형과 비교했을 때, 종속변수와 독립변수는 좌표 공간에서 선형 관계를 표현할 수 없습니다.

비선형 함수 정의

설명변수 X가 종속변수에 따라 변하는 경우 $라텍스 {\베타}$ 가 상수이면 회귀 모형은 가변 선형 모형입니다. $라텍스 {\베타}$ 상수가 아니라면 회귀 모형은 가변 비선형 모형입니다.

비선형 모델의 일반 형태는 다음과 같습니다.$latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}=f \left( \mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} \left) + \mu \mathop{{}}\nolimits_{{i}}\right. \오른쪽. }$

여기서 $latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}}$는 설명된 변수입니다. $latex {\mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}}$는 설명 변수입니다. $latex {\beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}}}$는 모델 매개변수입니다. $latex {\mu \mathop{{}}\nolimits_{{i}}}$는 교란항입니다. $latex f( \beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} )$는 비선형 함수이고 설명 변수 k의 수는 반드시 매개변수 j의 수와 같지 않습니다.

선형 모델과 비선형 모델의 차이점

선형 모델은 곡선을 사용하여 샘플을 맞출 수 있지만 분류의 결정 경계는 로지스틱 모델과 같이 직선이어야 합니다. 또한, 그것이 선형 모델인지 여부는 독립변수 x 앞의 계수 w에 의해 결정될 수 있습니다. w가 하나의 x에만 영향을 미치는 경우 이 모델은 선형 모델이고, 그렇지 않은 경우 비선형 모델입니다.