調和平均これは平均の計算方法であり、単純と加重の 2 つの形式に分けられます。加重調和平均は、加重算術平均のバリエーションです。ほとんどの場合、各グループ内の特定の符号の数値合計 m だけがわかっていますが、全体のユニット数 f の情報が不足しているため、加重算術平均法を直接計算に使用することはできませんが、加重調和平均はが使用されます。

加重算術平均を計算する式は次のとおりです。

latex {A\text{ }=\text{ }\frac{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}} }}{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{1}}{{\frac{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits\_{{ i}}}}}}}}\mathop{{ \Longleftrightarrow }}\limits^{{\text{仮定}\text{ }m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}=x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}\frac{{ 1}}{{{\frac{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}{{{ \sum {m \mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}}\Leftrightarrow \frac{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{x\mathop {{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}\text{ }=\text{ }H}

つまり、加重調和平均の式は次のようになります。

latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{{\mathop{ \sum }\nolimits\_{{i=1}}^{{n}}{m\mathop{{}}\nolimits\_{{ i}}}}}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits\_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{ i}}}}}}}}

$latex {m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\text{ }=\text{ }1}$latexm_i = 1 の場合、式は単純な調和平均の式に縮退します。

latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{n}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits\_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{1} }{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}\text{ }=\text{ }\frac{{n}}{{\frac{{1}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}}}+\frac{{1}}{{x\mathop{{ }}\nolimits\_{{2}}}}+…+\frac{{1}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{n}}}}}}

つまり、n データの逆数の算術平均をとり、その逆数をとります。

参考文献

【1】算術平均、幾何平均、調和平均、二乗平均、移動平均