クラス内散布行列

クラス内発散行列これは、平均付近のサンプル点のウォークを表すために使用され、次のように定義されます。

$\text{[math]}$ カテゴリ、 ${Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}}、…、Ω\mathop{{}}\nolimits_{{M}}}$ 、 ${Ω\ mathop があります。 {{}}\nolimits_{{i}}}$ クラスサンプルセット ${ \left\{ {X\mathop{{}}\nolimits_{{1}}^{{{ \left( {i} \right ) }}},X\mathop{{}}\nolimits_{{2}}^{{{ \left( {i} \right) }}},…,X\mathop{{}}\nolimits_{{N \ mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right\} }$ , ${Ω\mathop{{}}\nolimits_ {{i}}}$ クラスの発散行列は次のように定義されます。

${S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{ N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} }{{ \left( {X\mathop{{}}\nolimits_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{ { \left( {i} \right) }}}} \right) }{ \left( {X\mathop{{}}\nolimits_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}} }$

このうち、 ${S\mathop{{}}\nolimits_{{{w}}}^{{ \left( {i} \right) }}}$ はクラス ${Ω\mathop{{}}\ nolimits_ {{i}}}$ の共分散行列。

クラス内発散行列の合計は次のとおりです。

${S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} \right) }S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}} \nolimits_{{i}}} \right) }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits_{{k= 1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{ \left( {X\mathop{{}}\nolimits_{{k}}^{{{ \left( { i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }{ \left( {X\mathop{{} }\nolimits_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}} } \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}}}$

次に、trace ${ \left\{ {S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}} \right\} }$ は、すべてのクラスの特徴分散の平均尺度です。

特徴の選択と抽出の結果については、クラス内散布行列の積が小さいほど良好です。

クラス内散布行列

関連語: クラス間発散行列