クラス内発散行列これは、平均付近のサンプル点のウォークを表すために使用され、次のように定義されます。

$latex {M}$latexM カテゴリ、$latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}、…、Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{M}}}$latexΩ_i、…、Ω_M 、latex {Ω\ mathop があります。 {{}}\nolimits\_{{i}}} クラス サンプル セット latex { \left\{ {X\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}^{{{ \left( {i} \right ) }}},X\mathop{{}}\nolimits\_{{2}}^{{{ \left( {i} \right) }}},…,X\mathop{{}}\nolimits\_{{N \ mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right\} } , $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_ {{i}}}$latexΩ_i クラスの発散行列は次のように定義されます。

$latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{ N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} }{{ \left( {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{ { \left( {i} \right) }}}} \right) }{ \left( {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}} }$latexS_w(i) = N_i1​∑_k=1N_i(X_k(i)−m(i))(X_k(i)−m(i))T

このうち、$latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{{w}}}^{{ \left( {i} \right) }}}$latexS_w(i) はクラス $latex {Ω\mathop{{}}\ nolimits\_ {{i}}}$latexΩ nolimits_i の共分散行列。

クラス内発散行列の合計は次のとおりです。

$latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} \right) }S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}} \nolimits\_{{i}}} \right) }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k= 1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{ \left( {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( { i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }{ \left( {X\mathop{{} }\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}} } \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}}}$latexS_w = ∑_i=1MP(Ω_i)S_w(i) = ∑_i=1MP(Ω_i)N_i1​∑_k=1N_i(X_k(i)−m(i))(X_k(i)−m(i))T

次に、trace $latex { \left\{ {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}} \right\} }$latex{S_w} は、すべてのクラスの特徴分散の平均尺度です。

特徴の選択と抽出の結果については、クラス内散布行列の積が小さいほど良好です。

関連語: クラス間発散行列