清华大学智能产业研究院（AIR）の劉洋教授らの研究チームは、自社開発のAI数学家システム「AIM」を活用し、人機協働の形で複雑な均質化理論に関する数学問題を解決した。この成果により、約17ページに及ぶ厳密な数学証明が得られ、AIが「数学解題ツール」から「研究協力者」へ進化する可能性を実証した。この研究は、AIが単なる計算支援を超えて、複数ステップにわたる論理的推論を担う能力を持つことを示している。 均質化理論は、材料科学や流体力学における微視的構造と巨視的挙動の関係を数学的に記述する基盤理論であり、本研究では「周期的流体不均質体のスケールがゼロに近づく際のStokes-Lamé系の極限方程式」の導出と、解の誤差評価（誤差階数α=1/2）を対象とした。この問題は、数理的・計算的困難が極めて高く、従来のAIアプローチでは対応が困難とされてきた。 研究チームは、人間の数学的直感とAIの推論能力を融合する5つの人機協働プロトコルを体系化。まず、直接的プロンプトで定理や推論戦略を明示し、AIMの出力を制御。次に、理論連携応用としてSchauder理論の定理群を「知識パッケージ」として提示し、AIMが体系的に推論を展開できる環境を整備。さらに、対話型反復最適化により、AIの証明に生じた論理的ギャップを人間が診断・フィードバックし、段階的に修正を重ねた。また、適用限界の明確化により、複雑な多スケール記号処理などAIに不向きな部分は人間が担当。最後に、補助的最適化として、複数のLLMの出力を比較し、最適なモデル（例：o4-miniで枠組み構築、DeepSeek-R1で細部推論）をタスクに応じて選定した。 特に「Cell Problemの正則性」の証明において、人間がSchauder理論の補助定理を提示したところ、AIMはその情報を適切に統合し、一貫した推論を実行。これは、AIが提示された理論枠組みに「理解」し、応用する能力を有していることを示す。 本研究の意義は、AIが数学研究の「一連のプロセス」に本格的に参加可能であることを示した点にある。AIは既存理論の検索・適応・推論の自動化に優れ、人間の負担を軽減するが、根本的な概念の創出や新理論の構築は依然として人間の直感と創造性に依存する。今後は、AIの「幻覚」や「過信」を防ぐための検証プロトコルの強化、そして人間とAIの役割分担の最適化が鍵となる。この研究は、AIが数学の未来を共に創る「協働型研究」の新たな道筋を示した。