コンピュータビジョンにおける多くの問題（例：カメラキャリブレーション、画像アライメント、構造から運動）は、非線形最適化手法を用いて解決される。一般に、2次降下法（2nd order descent methods）は、一般的な滑らかな関数に対する非線形最適化において、最もロバストで高速かつ信頼性の高いアプローチとされている。しかし、コンピュータビジョンの文脈においては、2次降下法には2つの主要な課題がある。（1）目的関数が解析的に微分可能でない場合があり、数値的近似が現実的でない。（2）ヘッシアン（Hessian）が大きくなりやすく、正定値でない場合がある。これらの課題に対処するために、本論文では非線形最小二乗（Non-linear Least Squares; NLS）関数を最小化するための「教師付き降下法（Supervised Descent Method; SDM）」を提案する。学習段階では、SDMは、異なる点でサンプリングされたNLS関数の平均を最小化するための降下方向のシーケンスを学習する。テスト段階では、SDMはヤコビ行列やヘッシアンの計算を行わずに、学習済みの降下方向を用いてNLS目的関数を最小化する。本手法の有効性を合成データおよび実データの例を通じて示し、顔特徴検出という課題において、最先端の性能を達成できることを示す。コードは、www.humansensing.cs.cmu.edu/intraface にて公開されている。