要約
部分空間クラスタリング（Subspace Clustering）は、高次元データが複数の部分空間の和（Union of Subspaces: UoS）によって近似可能であるという基本的な仮定に基づく古典的な教師なし学習タスクである。しかし、現実世界のデータはしばしばUoS仮定から逸脱している。この課題に対処するために、最先端のディープ部分空間クラスタリング手法は、UoS表現と自己表現係数（self-expressive coefficients）を同時に学習することを試みている。しかしながら、既存手法の一般的なフレームワークは、特徴空間の崩壊（catastrophic feature collapse）という問題を抱えており、望ましいUoS表現を学習するための理論的保証も欠如している。本論文では、構造的表現と自己表現係数を統一的に学習することを目的とした、理論的根拠に基づくディープ部分空間クラスタリングフレームワーク（Principled fRamewOrk for Deep Subspace Clustering: PRO-DSC）を提案する。具体的には、PRO-DSCでは、学習された表現に効果的な正則化を自己表現モデルに組み込み、その正則化された自己表現モデルが特徴空間の崩壊を防止できることを理論的に証明する。さらに、ある条件下では、最適な表現が互いに直交する部分空間の和上に存在することを示す。また、PRO-DSCをスケーラブルかつ効率的に実装する手法を提供し、広範な実験を通じて理論的知見の妥当性を検証するとともに、提案手法の優れた性能を実証する。