流体中特異点が形成可能かどうかは、数学において未解決の基盤的問題の一つである。この現象は、3次元Euler方程式などの支配方程式の解が、滑らかな初期条件から無限大の勾配を生じる場合に発生する。歴史的に見ると、数値的手法により安定した特異点が主に同定されてきた。しかし、境界のないEuler方程式やNavier-Stokes方程式といった重要な未解決問題においては、安定した特異点は存在しないと予想されており、不安定な特異点が重要な役割を果たすと考えられている。本研究では、初めて不安定特異点の新しい族を系統的に発見した。安定特異点とは、初期状態にわずかな摂動が加えられても依然として形成される頑健な解の結果である。一方、不安定特異点は極めて取りづらいものであり、無限の精度で初期条件を調整した場合にのみ現れる。これは、無限小の摂動によっても即座に解が爆発軌道から逸脱する不安定な状態にあることを意味する。特に、非圧縮性多孔質媒体方程式および境界を有する3次元Euler方程式に対して、複数の新しい不安定な自己相似解を提示し、爆発速度と不安定性の次数の間に関連する単純な経験的漸近公式を明らかにした。本研究のアプローチは、選別された機械学習アーキテクチャと訓練スキームを、高精度のGauss-Newton最適化手法と組み合わせており、発見されたすべての解において、従来の研究をはるかに上回る精度を達成した。特定の解については、近似倍精度（near double-precision）の機械精度にまで到達し、GPUハードウェアの丸め誤差にのみ制限されるレベルの精度を実現した。この精度は、コンピュータ支援証明を用いた厳密な数学的検証を満たす要件を満たしている。本研究は、非線形偏微分方程式（PDE）の複雑な解の構造を探索するための新たなアプローチを提供し、数学物理学における長年の課題に取り組む上で重要な進展をもたらすものである。