本稿では、パラメトリック行列モデルと呼ばれる一般的な機械学習アルゴリズムのクラスを提示する。既存の大多数の機械学習モデルがニューロンの生物学的構造を模倣するのに対し、パラメトリック行列モデルは物理系を模倣する行列方程式を用いる。物理学の問題を解く一般的なアプローチと同様に、パラメトリック行列モデルは望ましい出力に至る支配方程式を学習する。これらのモデルは経験データから効率的に訓練可能であり、方程式は代数的関係、微分方程式、あるいは積分関係を用いることができる。当初は科学計算を目的として設計されたが、本研究ではパラメトリック行列モデルが普遍的な関数近似器であることを証明し、一般の機械学習問題への応用が可能であることを示す。理論の基盤を提示した後、多様な課題にパラメトリック行列モデルを適用し、その広範な問題領域における優れた性能を示す。本研究で検証されたすべての課題において、パラメトリック行列モデルは計算効率が高く、解釈可能な枠組みの中で正確な結果を生成し、入力特徴量の外挿も可能である。