DeltaConv: 点群上の幾何学的深層学習のための非等方性演算子

3D点群データから学習することは、画像に対する深層学習の成功と3Dデータの利用可能性の増加により急速に注目を集めています。本論文では、点群から導出された表面に対して直接作用する非等方性畳み込み層の構築を目指します。これは、表面における接線方向にグローバルな座標系が欠けているため、挑戦的な課題となっています。私たちはDeltaConvを提案します。これは、ベクトル解析からの幾何学的演算子を組み合わせることで、点群上で非等方性フィルターを構築可能にする畳み込み層です。これらの演算子はスカラー場とベクトル場で定義されているため、ネットワークをスカラーストリームとベクトルストリームに分けています。これらは演算子によって接続されています。ベクトルストリームにより、ネットワークは方向情報の明示的な表現、評価、および処理が可能となります。私たちの畳み込みは堅牢であり、実装も簡単で、いくつかのベンチマークにおいて最先端の手法に匹敵または優れた結果を示すだけでなく、学習と推論も高速化しています。