3D形状表現とその処理は、3D形状認識に大きな影響を及ぼします。ポリゴンメッシュは、コンピュータグラフィックスや幾何学処理において多くの利点を持つ3D形状表現方法です。しかし、現存する深層ニューラルネットワーク（DNN）ベースの方法では、ポリゴンメッシュ表現における頂点の次数や順列の変動、およびそれらの対間距離の取り扱いに課題が残っています。これらの課題を克服するために、私たちはDNNベースの手法（PolyNet）と多分解能構造を持つ特定のポリゴンメッシュ表現（PolyShape）を提案します。PolyNetには2つの操作が含まれています。（1）学習可能な係数を持つ多項式畳み込み（PolyConv）操作で、これは連続分布を畳み込みフィルタとして学習し、異なる頂点間での重み共有を可能にします。（2）PolyShapeの多分解能構造を利用して特徴量を大幅に低い次元で集約する多角形プーリング（PolyPool）手順です。私たちの実験結果は、既存のポリゴンメッシュベースの手法と比較して、3D形状分類および検索タスクにおいてPolyNetの強さと優位性を示しています。また、画像のグラフ表現における分類性能でも優れていることが確認されました。コードは公開されており、以下のURLからアクセスできます: https://myavartanoo.github.io/polynet/。