本論文は、グラフ畳み込みのスペクトル的設計と空間的設計の間にあるギャップを埋めることを目的として、グラフ畳み込みニューラルネットワーク（Graph Convolutional Neural Networks, GCNN）の再検討を行う。理論的に、空間領域またはスペクトル領域で設計されたグラフ畳み込みプロセスが、本質的に同等であることを示す。得られた一般的な枠組みにより、最も代表的なConvGNNのスペクトル解析が可能となり、それらの性能の背後にあるメカニズムを説明するとともに、その限界を明らかにすることができる。さらに、本フレームワークを活用して、カスタムの周波数プロファイルを持つ新しいスペクトル領域での畳み込みを設計し、それを空間領域に適用する手法を提案する。また、グラフ畳み込みネットワークにおける深さ方向分離畳み込み（depthwise separable convolution）の一般化を提案し、モデルの表現能力を維持しつつ、学習可能なパラメータ総数を大幅に削減することが可能となる。本研究の知見によれば、このようなフレームワークは、これまでのGNN研究文献において一度も使用されたことがない。提案手法は、誘導的（inductive）および伝達的（transductive）なグラフ学習問題の両方で評価された。得られた実験結果は、本手法の有効性を示しており、あるグラフから別のグラフへとスペクトルフィルタ係数の転移（transferability）が可能であるという、初期の実証的証拠の一つを提供している。本研究のソースコードは、以下のURLにて公開されている：https://github.com/balcilar/Spectral-Designed-Graph-Convolutions