グラフデータは多くの重要なアプリケーションで広く存在しています。グリッド構造データにおける深層学習の成功に触発され、強力なノードレベルまたはグラフレベルの表現を学習するためのグラフニューラルネットワークモデルが提案されています。しかし、既存のほとんどのグラフニューラルネットワークは以下の制約に苦しんでいます：(1) グラフ畳み込みの特性（シード指向性、次数認識性、順序自由性）に関する分析が限られている；(2) ノードの次数固有のグラフ構造が、構造認識的なノード近傍を区別するために明示的にグラフ畳み込みに表現されていない；(3) グラフレベルプーリング/リードアウトスキームに関する理論的説明が不明確である。これらの問題に対処するため、我々はWeisfeiler-Lehmanグラフ同型テストから着想を得た汎用的な次数固有のグラフニューラルネットワーク「DEMO-Net」を提案します。このテストは再帰的に1ホップ近傍構造を識別します。ノード属性と統合されたグラフトポロジーを明示的に捉えるために、我々はグラフ畳み込みには次の3つの特性が必要であると主張します：シード指向性、次数認識性、順序自由性。これにより、特定の次数値を持つノードに対するノード表現学習を表す多タスクグラフ畳み込みを提案しました。これにより次数固有のグラフ構造が保たれます。特に、我々は2つの多タスク学習方法（次数固有の重みとハッシュ関数）を設計しました。さらに、次数固有ヒルベルトカーネル空間に属することが証明されるグラフレベルプーリング/リードアウトスキームを提案しました。いくつかのノード分類およびグラブ分類ベンチマークデータセットでの実験結果は、我々が提案したDEMO-Netが最先端のグラフニューラルネットワークモデルに対して効果的かつ効率的であることを示しています。