本研究は、無向グラフなどの構造化されたオブジェクト間の距離を計算する問題を取り扱い、これらのオブジェクトを特定の計量空間における確率分布として捉えています。私たちは新しい輸送距離（すなわち、確率質量の輸送コストの総和を最小化する距離）を考え、構造化されたオブジェクト空間の幾何学的な性質を明らかにします。ワッサーシタイン距離やグロモフ-ワッサーシタイン距離がそれぞれ特徴量（特徴空間における計量を考慮）または構造（構造を計量空間として捉える）にのみ焦点を当てるのに対し、私たちの新しい距離は両方の情報を同時に活用し、したがってFused Gromov-Wasserstein (FGW)と呼ばれています。その性質と計算面について議論した後、グラフ分類タスクでの結果を示し、私たちの方法がグラフカーネルや深層グラフ畳み込みネットワークよりも優れていることを示しています。さらにFGWの計量的性質を利用することで、グラフのFréchet平均や重心などの興味深い幾何学的オブジェクトがクラスタリングコンテキストで説明され、議論されています。