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確率的動的方程式のスパース学習

Lorenzo Boninsegna Feliks Nüske Cecilia Clementi

概要

複雑系の利用可能なデータ量が急速に増加するにつれ、大量のデータセットから物理的に重要な情報を抽出することへの関心が高まっています。最近、シミュレーションデータから動的系の支配方程式を特定するためのフレームワークであるSparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy)が導入されました。本研究では、生物物理学過程のモデリングに頻繁に使用される確率的動的系へSINDyを拡張しました。無限データ極限において、元の変数と射影変数の両方で確率的SINDyの漸近正しさを証明しています。実際のSINDy実装に由来する疎回帰問題を解くアルゴリズムについて議論し、クロスバリデーションが適切な疎さレベルを決定するために不可欠なツールであることを示しています。提案手法は、1次元ポテンシャルにおける拡散と2次元拡散過程の射影力学系という2つのテストシステムで検証されました。


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