要約
トポロジカルデータ解析は、多スケールデータにおける形状の特徴を記述するための新興数学的概念です。この分野では、パーシステンス図（persistence diagrams）が入力データの記述子として広く使用されており、堅牢なトポロジカル特性とノイジーなトポロジカル特性を区別することができます。現在、実践的なデータを取り扱うために、パーシステンス図に対する統計的枠組みを開発することが強く望まれています。本論文では、パーシステンス図上のカーネル手法を提案します。当手法の理論的貢献は、提案されたカーネルがパーシステンスの効果を制御できることであり、必要に応じてデータ解析においてノイジーなトポロジカル特性の影響を軽減することができます。さらに、当手法は高速な近似技術を提供します。本手法は物理学における実践的なデータなどを含む複数の問題に適用され、既存のパーシステンス図上のカーネル手法と比較して優位性が示されています。