要約
パーシステンス図（PDs）は、トポロジカルデータ解析（TDA）において重要な役割を果たしており、複雑な形状のトポロジカル特性を記述するために頻繁に使用されています。PDsは強固な安定性を持ち、さまざまな学習コンテクストでその有用性が証明されています。しかし、PDsはヒルベルト構造を自然に備えた空間には属しておらず、通常はボトルネック距離などの特定の距離を使用して比較されます。PDsを学習パイプラインに組み込むために、PDs用のいくつかのカーネルが提案されており、これらのカーネルは特にPDsの摂動に対するRKHS距離の安定性に重点が置かれています。本稿では、ワッサースタイン距離のスライストワッサースタイン近似（SW）を使用して、新しいPDs用カーネルを定義します。このカーネルは、証明可能に安定しており、またPDs間のワッサースタイン距離 (d_1) に対して証明可能な識別能力を持つことが示されています（これはPDs内の点数に依存します）。さらに、実用性を示すために、カーネル計算時間を短縮するための近似手法を開発し、提案したカーネルが既存のPDs用カーネルと比較して有利であることをいくつかのベンチマークで示しています。