深層学習は、特に音声認識、自然言語処理、およびコンピュータビジョンなどの分野で、著しい性能向上を達成しています。特に、畳み込みニューラルネットワーク（CNN）のアーキテクチャは、物体検出や認識など様々な画像解析タスクにおいて最先端の性能を発揮しています。これまでの深層学習研究の多くは、音響信号、画像、ビデオなどの1次元、2次元、または3次元ユークリッド構造データの処理に焦点を当ててきました。最近では、グラフや多様体などの非ユークリッド構造データへの深層学習手法の一般化を目指す幾何学的深層学習に対する関心が高まっています。この分野にはネットワーク分析、計算社会科学、コンピュータグラフィックスなどからの多様な応用があります。本論文では、CNNアーキテクチャを非ユークリッド領域（グラフと多様体）に一般化し、局所的かつ定常的なタスク固有の特徴量を学習する統一フレームワークを提案します。我々は、文献で提案された様々な非ユークリッドCNN手法が本フレームワークの特定の例であることを示します。さらに、提案手法を画像解析、グラフ解析、3D形状解析に関する標準的なタスクで評価し、一貫して従来の手法よりも優れた性能を示すことを確認しました。