Le 14 mai 2025, DeepMind a annoncé que son grand modèle de langage, AlphaEvolve, avait égalé ou surpassé les meilleures limites connues dans plusieurs domaines mathématiques. Parmi ces problèmes, celui des sommes et différences de séries était particulièrement notoire. AlphaEvolve a réussi à améliorer la borne inférieure de $\theta = 1.14465$ à $\theta = 1.1584$ en utilisant un ensemble de $54265$ entiers. Cependant, cette avancée n'est que partiellement satisfaisante. Dans le présent article, nous présentons une nouvelle borne inférieure de $\theta = 1.173050$, réalisée grâce à une construction explicite de l'ensemble U comprenant plus de $10^{43546}$ éléments. Cette amélioration signifie que nous avons non seulement battu les résultats d'AlphaEvolve, mais également repoussé la frontière des connaissances actuelles dans ce domaine mathématique. Pour effectuer les calculs nécessaires à cette construction, nous avons utilisé la bibliothèque GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library), qui est gratuite et connue pour sa rapidité dans les opérations d'arithmétique entière et à virgule flottante. Cette bibliothèque nous a fourni les outils essentiels pour manipuler des nombres extrêmement grands avec précision, contribuant ainsi à l'exactitude des résultats obtenus. L'étude des sommes et différences de séries est un domaine important de la théorie des nombres, car elle permet de comprendre les propriétés des ensembles d'entiers et leur comportement. La borne inférieure de $\theta$ est un paramètre clé pour mesurer la densité de ces ensembles et leur capacité à former des sommes et des différences. Les avancées réalisées par AlphaEvolve constituent un point de départ significatif, mais notre travail montre qu'il reste des pistes d'amélioration et que de nouvelles techniques peuvent encore être développées. Notre approche utilise une construction explicite pour atteindre une meilleure borne. Cette méthode, bien qu'elle puisse sembler complexe à première vue, est essentielle pour établir des limites précises et vérifiables. En détaillant cette construction, nous espérons stimuler davantage la recherche dans ce domaine et encourager d'autres chercheurs à explorer ces techniques. La publication de ce résultat intervient à un moment crucial où les modèles de langage comme AlphaEvolve gagnent de plus en plus en sophistication et en capacité de résolution de problèmes complexes. Notre contribution démontre que, même avec des algorithmes de pointe, l'intervention humaine et l'ingéniosité sont toujours nécessaires pour pousser les limites de la connaissance scientifique. En résumé, le présent article présente une amélioration significative de la borne inférieure pour le problème des sommes et différences de séries, éclipsant les réalisations récentes d'AlphaEvolve. En utilisant une construction explicite de l'ensemble U et la puissance de la bibliothèque GMP, nous avons réussi à atteindre un nouveau niveau de précision et d'exploration dans ce domaine de recherche. Nous appelons les chercheurs à poursuivre leurs efforts pour explorer davantage ces techniques prometteuses. Ce travail est catégorisé dans le domaine de la théorie des nombres (math.NT) et est identifié par le code MSC 11B75. Il est possible de citer cet article à travers l'arXiv, sous la référence arXiv:2505.16105 [math.NT]. Un DOI (Digital Object Identifier) sera également attribué via DataCite, bien que son enregistrement soit encore en cours. Nous sommes convaincus que cette recherche ouvre de nouvelles voies pour l'avenir de la théorie des nombres et contribue à notre compréhension des propriétés fondamentales des ensembles d'entiers. Les répercussions de ces travaux peuvent aller au-delà des mathématiques pures, influençant potentiellement d'autres domaines tels que la cryptographie et l'informatique théorique.