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Streumatrix innerhalb der KlasseEs wird verwendet, um die Verteilung der Stichprobenpunkte um den Mittelwert darzustellen, und seine Definition lautet wie folgt:

Angenommen, es gibt $\text{[math]}$ Kategorien, ${Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}},…,Ω\mathop{{}}\nolimits_{{M}}}$ , ${Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}$ Klassenbeispielsatz ${ \left\{ {X\mathop{{}}\nolimits_{{1}}^{{{ \left( {i} \right) }}},X\mathop{{}}\nolimits_{{2}}^{{{ \left( {i} \right) }}},…,X\mathop{{}}\nolimits_{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right\} }$ , ${Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}$ Die Divergenzmatrix der Klasse ist definiert als:

${S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{ \left( { {X\mathop{{}}\nolimits_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}$

Unter diesen ist ${S\mathop{{}}\nolimits_{{{w}}}^{{ \left( {i} \right) }}}$ die Kovarianzmatrix der Klasse ${Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}$ .

Die gesamte Streumatrix innerhalb der Klassen lautet:

${S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} \right) }S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} \right) }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{ \left( { {X\mathop{{}}\nolimits_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}}}}$

Dann: trace ${ \left\{ {S\mathop{{}}\nolimits_{{w}}} \right\} }$ ist das durchschnittliche Maß der Merkmalsvarianz aller Klassen.

Im Hinblick auf die Ergebnisse der Merkmalsauswahl und -extraktion gilt: Je kleiner das Produkt der Streumatrix innerhalb der Klasse ist, desto besser.

Streumatrix Innerhalb Der Klasse

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