Streumatrix innerhalb der KlasseEs wird verwendet, um die Verteilung der Stichprobenpunkte um den Mittelwert darzustellen, und seine Definition lautet wie folgt:

Angenommen, es gibt $latex {M}$latexM Kategorien, $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}},…,Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{M}}}$latexΩ_i,…,Ω_M , $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i Klassenbeispielsatz$latex { \left\{ {X\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}^{{{ \left( {i} \right) }}},X\mathop{{}}\nolimits\_{{2}}^{{{ \left( {i} \right) }}},…,X\mathop{{}}\nolimits\_{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right\} }$latex{X_1(i),X_2(i),…,X_N_i(i)} , $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i Die Divergenzmatrix der Klasse ist definiert als:

latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{ \left( { {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}

Unter diesen ist $latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{{w}}}^{{ \left( {i} \right) }}}$latexS_w(i) die Kovarianzmatrix der Klasse $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i.

Die gesamte Streumatrix innerhalb der Klassen lautet:

latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} \right) }S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} \right) }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{ \left( { {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}}}}

Dann: trace $latex { \left\{ {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}} \right\} }$latex{S_w} ist das durchschnittliche Maß der Merkmalsvarianz aller Klassen.

Im Hinblick auf die Ergebnisse der Merkmalsauswahl und -extraktion gilt: Je kleiner das Produkt der Streumatrix innerhalb der Klasse ist, desto besser.

Verwandte Wörter: zwischenklassen-Streumatrix