Am 20. Juli veröffentlichte der Mathematiker und Anthropic-Forschende Levent Alpöge auf der Plattform X ein vielbeachtetes Gegenbeispiel zur Jacobischen Konjektur, das durch die KI Claude Fable 5 identifiziert wurde. Die seit 1939 offene mathematische Vermutung besagt, dass eine polynomialen Abbildung mit konstanter, von Null verschiedener Jakobi-Determinante global invertierbar sein muss. Alpöge stellte eine dreidimensionale Polynomabbildung vor, deren Jakobi-Determinante exakt den Wert −2 aufweist, die jedoch drei unterschiedliche Eingabepunkte auf denselben Ausgabewert abbildet. Da dies die Injektivität und damit die Existenz einer polynomialen Inversen widerlegt, gilt die Konjektur für alle Dimensionen ab drei als widerlegt, sofern die Berechnungen haltbar sind. Der zweidimensionale Spezialfall bleibt weiterhin offen. Die Identifizierung des Gegenbeispiels geht auf eine spontane Zusammenarbeit zurück: Nachdem Alpöges Kollege Akhil die Forschungsfrage eingebracht hatte, durchsuchte Claude Fable 5 über mehrere Stunden den Lösungsraum. Alpöge, dessen akademischer Hintergrund an der Princeton University und Cambridge liegt, betonte, dass die KI hier nicht ein fertiges Theorem überprüfte, sondern systematisch nach mathematischen Objekten im bisherigen Suchraum suchte. Die Fachcommunity reagierte umgehend. Auf der Plattform MathOverflow wurde das Werk detailliert diskutiert, und Mathematiker wie Jared Duker Lichtman von der Stanford University stellten das Ergebnis als bemerkenswert dar. Unabhängige Überprüfungen mittels Wolfram Alpha und SymPy bestätigten sowohl die konstante Jakobi-Determinante als auch die nicht-injektive Abbildungseigenschaft. Ein weiterer Beitrag von Zihan Zhang zeigte, wie sich die Determinante durch einfache Skalierung auf den in der Literatur üblichen Wert Eins normieren lässt, ohne die Gültigkeit des Gegenbeispiels zu beeinträchtigen. Die Bedeutung dieses Falls geht über die rein mathematische Diskrepanz hinaus. Er markiert einen Paradigmenwechsel im Einsatz künstlicher Intelligenz für die Grundlagenforschung. Während frühe Systeme vor allem auf das Lösen vorgegebener Aufgaben oder das Verifizieren menschlicher Beweise spezialisiert waren, demonstriert Claude Fable 5 nun die Fähigkeit, eigenständig in unerschlossenen mathematischen Suchräumen zu navigieren und klassische Konjekturen zu hinterfragen. Dieser hybride Forschungsansatz, bei dem KI strukturell nach Mustern und Gegenbeispielen sucht, während menschliche Experten Logik, Validierung und theoretische Einordnung übernehmen, könnte künftig die Arbeitsweise in der reinen Mathematik nachhaltig prägen. Solange die algebraischen Berechnungen nicht von einem systematischen Fehler betroffen sind, hat die Wissenschaft nun ein konkretes, einfach überprüfbares Gegenbeispiel vorliegen.