Graphendaten sind in vielen hochwirksamen Anwendungen weit verbreitet. Inspiriert durch den Erfolg des Deep Learnings bei gitterstrukturierten Daten wurden Graph-Neural-Network-Modelle vorgeschlagen, um leistungsstarke Knoten- oder Graphrepräsentationen zu erlernen. Dennoch leiden die meisten existierenden Graph-Neural-Networks an folgenden Einschränkungen: (1) Es gibt eine begrenzte Analyse der Eigenschaften von Graphfaltungen, wie z.B. seed-orientiert, degree-bewusst und order-frei; (2) die knotengrad-spezifische Graphstruktur wird in der Graphfaltung nicht explizit ausgedrückt, um struktur-bewusste Knotenumgebungen zu unterscheiden; (3) die theoretische Erklärung der graphbasierten Pooling-Schemata ist unklar.Um diese Probleme anzugehen, schlagen wir ein generisches knotengrad-spezifisches Graph-Neural-Network vor, das DEMO-Net genannt wird und durch den Weisfeiler-Lehman-Isomorphie-Test motiviert ist, der rekursiv 1-Hop-Nachbarschaftsstrukturen identifiziert. Um die Graphtopologie zusammen mit den Knoteneigenschaften explizit zu erfassen, argumentieren wir, dass die Graphfaltung drei Eigenschaften haben sollte: seed-orientiert, degree-bewusst und order-frei. Zu diesem Zweck schlagen wir eine mehrfache Aufgaben-Graphfaltung vor, bei der jede Aufgabe das Lernen von Knotenrepräsentationen für Knoten mit einem bestimmten Gradwert darstellt, was dazu führt, dass die knotengrad-spezifische Graphstruktur erhalten bleibt. Insbesondere entwerfen wir zwei Methoden des mehrfachen Aufgabenlernens: knotengrad-spezifische Gewichtsfunktionen und Hash-Funktionen für die Graphfaltung. Darüber hinaus schlagen wir ein neues graphbasiertes Pooling-/Readout-Schema vor, das das Erlernen von Graphrepräsentationen ermöglicht, die sich beweisbar in einem knotengrad-spezifischen Hilbert-Kernraum befinden. Die experimentellen Ergebnisse auf mehreren Benchmark-Datensätzen zur Klassifikation von Knoten und Graphen zeigen die Effektivität und Effizienz unseres vorgeschlagenen DEMO-Net im Vergleich zu den besten bisher bekannten Graph-Neural-Network-Modellen.