Topologische Autoencoder

Wir schlagen einen neuen Ansatz vor, um die topologischen Strukturen des Eingaberaums in den latenten Darstellungen von Autoencodern zu erhalten. Unter Verwendung der persistierenden Homologie, einer Technik aus der topologischen Datenanalyse, berechnen wir die topologischen Signaturen sowohl des Eingabe- als auch des latenten Raums, um einen topologischen Verlustterm abzuleiten. Unter schwachen theoretischen Annahmen konstruieren wir diesen Verlust auf differenzierbare Weise, sodass das Codieren lernt, mehrskalige Zusammenhangsinformationen beizubehalten. Wir zeigen, dass unser Ansatz theoretisch fundiert ist und dass er sowohl auf einem synthetischen Mannigfaltigkeit als auch auf realen Bilderdatenmengen günstige latente Darstellungen aufweist, während gleichzeitig niedrige Rekonstruktionsfehler erhalten bleiben.