Wir präsentieren den Ordinary Differential Equation Variational Auto-Encoder (ODE²VAE), ein latentes Modell zweiter Ordnung für gewöhnliche Differentialgleichungen zur Analyse hochdimensionaler sequentieller Daten. Durch die Nutzung der Fortschritte in tiefen generativen Modellen kann ODE²VAE gleichzeitig die Einbettung hochdimensionaler Trajektorien lernen und beliebig komplexe kontinuierliche latente Dynamiken inferieren. Unser Modell zerlegt den latenten Raum explizit in Impuls- und Positionskomponenten und löst ein System von Differentialgleichungen zweiter Ordnung, was im Gegensatz zu zeitlichen Reihenmodellen auf Basis rekurrenter Neuronaler Netze (RNN) und kürzlich vorgeschlagenen Black-Box-ODE-Techniken steht. Um Unsicherheiten zu berücksichtigen, schlagen wir probabilistische latente ODE-Dynamiken vor, die durch tiefe bayesianische Neuronale Netze parametrisiert sind. Wir demonstrieren unseren Ansatz anhand von Bewegungsaufzeichnungsdaten, Bildrotation und springenden Bällen. In langfristigen Bewegungsvorhersage- und Imputationsaufgaben erzielen wir Spitzenleistungen.请注意，这里有一些术语的翻译：- Ordinary Differential Equation Variational Auto-Encoder: Ordinary Differential Equation Variational Auto-Encoder (ODE²VAE)- Latent second order ODE model: latentes Modell zweiter Ordnung für gewöhnliche Differentialgleichungen- High-dimensional sequential data: hochdimensionale sequentielle Daten- Deep generative models: tiefe generative Modelle- Embedding of high dimensional trajectories: Einbettung hochdimensionaler Trajektorien- Arbitrarily complex continuous-time latent dynamics: beliebig komplexe kontinuierliche latente Dynamiken- Momentum and position components: Impuls- und Positionskomponenten- Recurrent Neural Network (RNN): rekurrentes neuronales Netz (RNN)- Black-box ODE techniques: Black-Box-ODE-Techniken- Probabilistic latent ODE dynamics: probabilistische latente ODE-Dynamiken- Deep Bayesian neural networks: tiefe bayesianische Neuronale Netze- Motion capture data: Bewegungsaufzeichnungsdaten- Image rotation: Bildrotation- Bouncing balls dataset: Datensatz mit springenden Bällen- Long term motion prediction and imputation tasks: langfristige Bewegungsvorhersage- und Imputationsaufgaben这些翻译旨在保持专业性和准确性，同时确保德语读者能够自然理解。