Morphologisches Netzwerk: Wie weit können wir mit morphologischen Neuronen gehen?

Morphologische Neuronen, das heißt morphologische Operatoren wie Dilatation und Erosion mit lernfähigen Strukturierelementen, haben die Forscher schon seit längerer Zeit fasziniert, aufgrund der Stärke, die diese Operatoren trotz ihrer Einfachheit bieten. Diese Operatoren sind als mächtige nichtlineare Werkzeuge bekannt, aber für ein gegebenes Problem die Entwicklung einer Sequenz von Operationen und deren Strukturierelement ist eine nicht triviale Aufgabe. Daher haben bisherige Arbeiten sich hauptsächlich auf diesen Teil des Problems konzentriert, ohne tief in ihre Anwendbarkeit als generische Operatoren einzugehen. Einige Arbeiten haben versucht, morphologische Neuronen als Teil von Klassifikations- (und Regressions-) Netzen zu nutzen, wenn die Eingabe ein Merkmalsvektor ist. Allerdings konzentrieren sich diese Methoden hauptsächlich auf ein spezifisches Problem und gehen nicht in eine generelle theoretische Analyse ein. In dieser Arbeit haben wir morphologische Neuronen theoretisch analysiert und gezeigt, dass diese viel mächtiger sind als bisher angenommen. Unser vorgeschlagenes morphologisches Blockschema, das Dilatation und Erosion gefolgt von ihrer linearen Kombination enthält, stellt eine Summe von Scharnierfunktionen dar. Bestehende Arbeiten zeigen, dass Scharnierfunktionen in Klassifikations- und Regressionsproblemen sehr gut abschneiden. Zwei morphologische Blöcke können sogar jede stetige Funktion approximieren. Um jedoch die theoretische Analyse zu erleichtern, die in dieser Arbeit durchgeführt wurde, haben wir uns auf die eindimensionale Version der Operatoren beschränkt, bei der das Strukturierelement den gesamten Eingabebereich abarbeitet. Experimentelle Auswertungen deuten ebenfalls darauf hin, dass Netzwerke mit morphologischen Neuronen effektiver sind als vergleichbare neuronale Netze.