Kernmethode für Persistenzdiagramme durch KernEinbettung und Gewichtsfaktor

Die topologische Datenanalyse ist ein aufstrebendes mathematisches Konzept zur Charakterisierung von Formen in mehrskaligen Daten. In diesem Bereich werden Persistenzdiagramme häufig als Deskriptor der Eingabedaten verwendet und können robuste und rauschige topologische Eigenschaften voneinander unterscheiden. Heutzutage besteht ein hoher Bedarf an der Entwicklung eines statistischen Rahmens für Persistenzdiagramme, um praktische Daten zu verarbeiten. Dieser Artikel schlägt eine Kernmethode für Persistenzdiagramme vor. Ein theoretischer Beitrag unserer Methode besteht darin, dass das vorgeschlagene Kernel die Wirkung der Persistenz steuern lässt und, falls erforderlich, rauschige topologische Eigenschaften bei der Datenanalyse abgewichtet werden können. Darüber hinaus bietet die Methode eine schnelle Approximationstechnik. Die Methode wird auf verschiedene Probleme angewendet, darunter praktische Daten aus der Physik, und die Ergebnisse zeigen einen Vorteil im Vergleich zu bestehenden Kernen für Persistenzdiagramme.