Eine Reihe von Problemen kann als Vorhersage auf graphenstrukturierten Daten formuliert werden. In dieser Arbeit verallgemeinern wir den Faltungsbetreiber von regulären Gittern auf beliebige Graphen, ohne den spektralen Bereich zu verwenden. Dies ermöglicht es uns, Graphen unterschiedlicher Größe und Verbindlichkeit zu bearbeiten. Um über eine einfache Diffusion hinauszugehen, werden die Filtergewichte anhand der spezifischen Kantenbeschriftungen in der Nachbarschaft eines Knotens konditioniert. Zusammen mit einer geeigneten Wahl der Graphvergröberung untersuchen wir die Konstruktion tiefer neuronaler Netze für die Graphklassifikation. Insbesondere zeigen wir die Allgemeingültigkeit unserer Formulierung bei der Klassifikation von Punktwolken, wo wir einen neuen Stand der Technik etablieren, sowie bei einem Datensatz für Graphklassifikation, wo wir andere Deep-Learning-Ansätze übertreffen. Der Quellcode ist unter https://github.com/mys007/ecc verfügbar.