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高斯混合模型 GMM 基于高斯概率密度函数，它能够平滑的近似任意形状的密度分布，由于 GMM 具有多种模型，其划分精细的特点使得它可被用于复杂对象建模。

假设有一批观察数据 ${X\text{ }=\text{ }{ \{ {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},…,x\mathop{{}}\nolimits_{{n}}} \} }}$ ，其在 d 维空间中的分布不是椭球状，那么就不适合以单一高斯密度来描述，若点均由单高斯分布生成，通过将不同分布的数据点混在一起，这种分布方式便是高斯混合分布。

从数学的角度来看，数据的概率分布密度函数可通过加权函数表示：

${p{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} \right) }\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }}}}$

其中 ${{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}}} \text{ }=\text{ } 1}$ ，且 ${N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{\sqrt{{{ \left( {2 \pi } \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{m}}{ \left| { \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right| }}}}}exp{ \left[ {-\frac{{1}}{{2}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}} \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }} \right] }}$ 表示第 j 个单高斯函数的混合函数模型。