希尔伯特空间 Hilbert Space

希尔伯特空间即完备的内积空间，可理解为带有内积的完备向量空间。

尔伯特空间基于有限维欧几里得空间，可看做是后者的推广，其不局限于实数和有限的维数，但又不是完备性。与欧几里得空间一样，希尔伯特空间也是内积空间，且有距离和角的概念，其还是个完备的空间，其上所有的柯西序列会收敛到一点，因此微积分中的大部分概念可无障碍推广至希尔伯特空间中。

希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示傅里叶级数、傅里叶变换提供有效的表述方式，这也是泛函分析的核心概念之一，其同样是公设化数学和量子力学的关键概念之一。