容错学习问题 Learning With Errors

容错学习问题（Learning With Errors，简称 LWE），是一个在密码学和理论计算机科学中非常重要的问题，由 Oded Regev 在 2005 年提出。 LWE 问题可以描述为：给定一个线性方程组，其中每个方程都包含了一些随机噪声（即错误），目标是恢复出原始的未知向量。

LWE 问题被认为在某些情况下与一些困难的格基问题 (lattice problems) 等价，例如最短向量问题 (SVP) 和学习带误差的最短向量问题 (SIVP) 。由于 LWE 问题的难度，它被用作构建密码系统的一个假设，特别是公钥密码系统中，如基于 LWE 的加密方案。

LWE 问题的一个关键特性是它提供了一种将密码学安全性建立在计算复杂性问题上的途径，这使得基于 LWE 的密码系统在理论上具有很高的安全性。此外，LWE 问题也在量子计算领域引起了关注，有研究表明，存在有效的量子算法可以解决 LWE 问题，这为密码学提供了新的研究方向和挑战。