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权重 Weight

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权重是一个相对概念,对于某一指标而言,权重是指该指标在整体评价中的重要程度。

在评价过程中,权重被用于评价对象不同侧面的重要程度,以便对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待,即没有终点的评价不是客观评价。

权的基本公式

求权的基本公式为

latexp_i = μ2m_i2 (i = 1, 2, …)latex {p\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\text{ }=\text{ }\frac{{ \mu \mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}\text{ }{ \left( {i\text{ }=\text{ }1,\text{ }2,\text{ }…} \right) }}latexp_i = m_i2μ2​ (i = 1, 2, …)

式中, latexμlatex { \mu }latexμ 是任意常数, latexm_ilatex {m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}latexm_i 是中误差。

由此可见,权与中误差平方成反比,即精度越高,权越大,当 latexm_i = μlatex {m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\text{ }=\text{ }\mu}latexm_i = μ 时,有 latexp_i = 1latex {p\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\text{ }=\text{ }1}latexp_i = 1 ,所以是权等于 1 的观测值的中误差,通常称权等于 1 的权为单位权,权为 1 的观测值为单位权观测值而 latexμlatex { \mu }latexμ 为单位权观测值的中误差,简称为单位权中误差。

可以写出各观测值的权之间的比例关系:

latexp_1 : p_2 : ⸳⸳⸳ : p_n = μ2m_12 : μ2m_22 : ⸳⸳⸳ : μ2m_n2 = 1m_12 : 1m_22 : ⸳⸳⸳ : 1m_n2latex {p\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}\text{ }:\text{ }p\mathop{{}}\nolimits\_{{2}}\text{ }:\text{ }⸳⸳⸳\text{ }:\text{ }p\mathop{{}}\nolimits\_{{n}}\text{ }=\text{ }\frac{{ \mu \mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}\text{ }:\text{ }\frac{{ \mu \mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{2}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}\text{ }:\text{ }⸳⸳⸳\text{ }:\text{ }\frac{{ \mu \mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{n}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}\text{ }:\text{ }\frac{{1}}{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{2}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}\text{ }:\text{ }⸳⸳⸳\text{ }:\text{ }\frac{{1}}{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{n}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}}latexp_1 : p_2 : ⸳⸳⸳ : p_n = m_12μ2​ : m_22μ2​ : ⸳⸳⸳ : m_n2μ2​ = m_121​ : m_221​ : ⸳⸳⸳ : m_n21​

可知,一组观测值的权之比等于他们的中误差平方的倒数之比。

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