类条件概率 Class-conditional probability

定义

假定 x 是一个连续随机变量，其分布取决于类别状态，表示成 p(x|ω) 的形式，这就是「类条件概率」函数，即类别状态为ω时的 x 的概率函数。

类条件概率函数 $latex P\left(X | w_{i}\right) $ 是指在已知某类别的特征空间中，出现特征值 X 的概率密度，指第 $latex w_{i}$ 类样品中其属性 X 是如何分布的。

相关概念的区别

$latex P\left(X | w_{1}\right) $ 、 $latex P\left(X | w_{2}\right) $ 、 $latex P\left( w_{1} | X\right) $ 、 $latex P\left( w_{2} | X\right) $ 的区别

$latex P\left(X | w_{1}\right) $ 和 $latex P\left(X | w_{2}\right) $ 是在同一条件 X 下， $latex w_{1} $ 与 $latex w_{2} $ 出现的慨率，若 $latex P\left(X | w_{1}\right) $ > $latex P\left(X | w_{2}\right) $ ，则可以得到：在条件 X 下，事件 $latex w_{1}$出现的可能性比事件 $latex w_{2} $大。

$latex P\left( w_{1} | X\right) $ 与 $latex P\left( w_{2} | X\right) $ 都是指各自条件下出现 X 的可能性，两者之间没有联系，比较两者没有意义。 $latex P\left( w_{1} | X\right) $ 和 $latex P\left( w_{2} | X\right) $ 是在不同条件下讨论的问题，即使只有两类 $latex w_{i}$ 与 $latex w_{i}$ ， $latex P\left( w_{1} | X\right) $ + $latex P\left( w_{2} | X\right) $ ≠1 。不能仅因为 $latex P\left( w_{1} | X\right) $ 大于 $latex P\left( w_{2} | X\right) $ ，就认为 X 是第一类事物的可能性较大。只有考虑先验概率这一因素，才能决定 X 条件下，判为 $latex w_{i}$ 类或 $latex w_{i}$ 类的可能性比较大。（参见：贝叶斯公式）