拓扑数据分析

拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）是一种通过研究数据集的拓扑结构来提取其内在模式和特征的数学方法。TDA旨在捕捉数据的多尺度几何和拓扑性质，从而揭示复杂数据集中的隐藏结构。该方法利用代数拓扑工具，如持久同调，构建数据的多维网络表示，以识别数据中的连通性、洞和空腔等拓扑特征。TDA在高维数据分析、机器学习、生物信息学和材料科学等领域具有重要应用价值，能够有效处理大规模和高噪声数据，为数据驱动的科学研究提供新的视角和手段。