澳大利亚新南威尔士大学（UNSW）的数学家诺曼·维尔德贝格尔教授（Norman Wildberger）近期发表了一项突破性的研究，提出了一种新的方法来解决代数中最古老的问题——求解五次及更高次多项式方程。这一问题在历史上被法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）于1832年证明没有一般公式可以求解，因为多项式方程的数学对称性在五次及以上变得无法处理。 维尔德贝格尔教授与计算机科学家迪恩·鲁宾博士（Dr. Dean Rubine）合作，提出的方法避开了传统的无理数和根号运算，转而使用一种称为“幂级数”的特殊多项式扩展形式。这些幂级数可以包含无限多个项，通过截断这些级数，研究人员能够获得近似数值解，从而验证方法的有效性。 例如，他们测试了一个由17世纪数学家华莱士（Wallis）用来展示牛顿法的经典三次方程，发现新的方法表现得非常出色。这表明，即使在高次方程中，幂级数法也能提供可靠的解决方案。 新方法的关键在于使用了新型数列“GeoDe”，这些数列源自组合数学中的经典卡塔兰数（Catalan numbers）。“卡塔兰数”描述了将多边形剖分成三角形的不同方式的数量，具有广泛的实际应用，包括计算机算法、数据结构设计和RNA分子折叠模式的研究。维尔德贝格尔教授将卡塔兰数从一维扩展到多维数组，基于多边形用不相交线分割的方式，成功找到一条解决高次方程的一般路径。 这项研究不仅重新开启了数学史上“封闭”的篇章，还为开发更高效的计算机程序提供了理论基础。维尔德贝格尔教授表示，这种计算方法对于许多实际应用领域具有重要意义，因为它能够改进当前普遍使用的近似算法，提升计算的精确性和效率。 此外，“GeoDe”数列本身也具有巨大的研究潜力。维尔德贝格尔教授和鲁宾博士认为，这一数列将引发众多新的研究问题，有望在未来几年内成为组合数学领域的热点话题。他们强调，这只是该研究领域的一个开端，未来还有许多可能性等待探索。 业内专家对这一研究成果给予了高度评价，认为维尔德贝格尔教授的新方法不仅在理论上解决了长期困扰数学界的难题，还在实际应用中展现了巨大潜力。UNSW悉尼大学是一所国际知名的高等学府，维尔德贝格尔教授因其在理性三角学和泛双曲几何领域的重要贡献而享有盛誉。此次研究进一步巩固了他在数学领域的领先地位。