HyperAI超神经

النماذج الخطية المعممةهو نموذج انحدار خطي مرن يسمح للمتغير التابع أن يكون له شكل توزيع مختلف عن التوزيع الطبيعي.

تعريف

النموذج الخطي المعمم هو امتداد لنموذج الانحدار البسيط ذي المربعات الصغرى. بافتراض أن كل ملاحظة بيانات $\text{[math]}$ تأتي من توزيع عائلي أسي، فيمكن تفسير متوسط ${\mu}$ للتوزيع بواسطة $\text{[math]}$ المستقل عند تلك النقطة:

${E{ \left( {y} \right) }\text{ }=\text{ } \mu \text{ }=\text{ }g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {X \beta } \right) }}$

ومن بينها، ${E{ \left( {y} \right) }}$ هي القيمة المتوقعة لـ $\text{[math]}$ ، و ${X \beta }$ هي صيغة التقدير الخطي المكونة من المعلمات غير المعروفة التي يجب تقديرها ${\beta }$ والمتغيرات المعروفة $\text{[math]}$ ، و $\text{[math]}$ هي دالة الارتباط.

في هذا الوضع، يمكن التعبير عن التباين $\text{[math]}$ لـ $\text{[math]}$ على النحو التالي:

${Var{ \left( {y} \right) }\text{ }=\text{ }V{ \left( { \mu } \right) }\text{ }=\text{ }V{ \left( {g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {X \beta } \right) }} \right) }}$

حيث يمكن اعتبار $\text{[math]}$ كدالة لمتغير عشوائي أسي، ويتم عادةً تقدير المعلمة غير المعروفة ${\beta }$ باستخدام مقدر الاحتمالية القصوى، أو مقدر الاحتمالية القصوى تقريبًا، أو الطريقة البايزية.

تكوين النموذج

يتكون النموذج الخطي المعمم من الأجزاء الرئيسية التالية:

1. دالة التوزيع $latex{f}$ من العائلة الأسية.

2. المتنبئ الخطي ${ \eta \text{ }=\text{ }X \beta }$ .

3. دالة الارتباط $\text{[math]}$ بحيث ${E{ \left( {y} \right) }\text{ }=\text{ } \mu \text{ }=\text{ }g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {\eta } \right) }}$ .

مراجع

【1】نموذج خطي معمم - ويكيبيديا