HyperAI超神经

نموذج الخليط الغاوسي يعتمد GMM على دالة كثافة الاحتمالية الغوسية، والتي يمكنها تقريب توزيع الكثافة لأي شكل تعسفي بسلاسة. نظرًا لأن GMM يحتوي على نماذج متعددة وخصائص تقسيم دقيقة، فيمكن استخدامه في نمذجة الكائنات المعقدة.

افترض أن هناك دفعة من بيانات المراقبة ${X\text{ }=\text{ }{ \{ {x\mathop{{}}\nolimits_{{{1}},x\mathop{{}}\nolimits_{{{2}},…,x\mathop{{}}\nolimits_{{{n}}} \} }}$ ، وأن توزيعها في الفضاء ذي الأبعاد d ليس بيضاويًا، إذن فهي غير مناسبة لوصفها بكثافة غاوسية واحدة. إذا تم إنشاء جميع النقاط بواسطة توزيع غاوسي واحد، عن طريق خلط نقاط البيانات مع توزيعات مختلفة معًا، فإن طريقة التوزيع هذه هي توزيع خليط غاوسي.

من وجهة نظر رياضية، يمكن التعبير عن دالة كثافة توزيع الاحتمالات للبيانات بواسطة دالة الترجيح:

${p{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} \right) }\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }}}}$

ومن بينها ${{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}}} \text{ }=\text{ } 1}$ ، و$latex {N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{\sqrt{{{ \left( {2 \pi } \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{m}}{ \left| { \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right| }}}}}exp{ \left[ {-\frac{{1}}{{2}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{{j}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}} \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }} \right] }}يمثل $ نموذج دالة الخليط للدالة الغوسية المفردة j.

من الناحية النظرية، يمكن لـ GMM أن يتناسب مع أي نوع من التوزيعات ويُستخدم عادةً لحل مشكلة التوزيعات المتعددة المختلفة في نفس المجموعة.