فضاء هيلبرت

فضاء هيلبرتوهذا يعني فضاء الضرب الداخلي الكامل، والذي يمكن فهمه على أنه فضاء متجه كامل مع ضربات داخلية.

تعتمد فضاءات ألبرت على الفضاء الإقليدي ذي الأبعاد المحدودة ويمكن اعتبارها تعميمًا لهذا الأخير. فهو لا يقتصر على الأعداد الحقيقية والأبعاد المحدودة، ولكنه ليس كاملاً. مثل الفضاء الإقليدي، فإن فضاء هيلبرت هو أيضًا فضاء حاصل داخلي وله مفاهيم المسافة والزاوية. وهي أيضًا فضاء كامل تتقارب فيه جميع متتاليات كوشي إلى نقطة واحدة، وبالتالي فإن معظم المفاهيم في حساب التفاضل والتكامل يمكن توسيعها إلى فضاء هيلبرت دون عوائق.

توفر مساحة هيلبرت طريقة فعالة لتمثيل سلسلة فورييه وتحويل فورييه استنادًا إلى كثيرات الحدود في أي نظام متعامد. وهذا أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الوظيفي، وهو أيضًا أحد المفاهيم الرئيسية في الرياضيات الافتراضية وميكانيكا الكم.