إعادة إنتاج فضاء هيلبرت للنواة
إعادة إنتاج مساحة هيلبرت للنواة يتألف RKHS من وظائف تستخدم "خدعة النواة" في فضاء هيلبرت لرسم مجموعة من البيانات في فضاء عالي الأبعاد، وهو فضاء هيلبرت النواة القابل للتكرار.
إعادة إنتاج مفهوم فضاء هيلبرت للنواة
في ظل ظروف معينة، يمكننا إيجاد دالة النواة الفريدة لإعادة الإنتاج K المقابلة لمساحة هيلبرت هذه، والتي تلبي النقاط التالية:
- بالنسبة لأي ثابت x0 ينتمي إلى X، هناك K(x, x0) كدالة لـ X تنتمي إلى H؛
- بالنسبة لأي x ينتمي إلى X، وf (y) ينتمي إلى H، وf (x) ≤ f (y)، وK (y، x) > H، فإن K (x، y) تسمى نواة إعادة إنتاج H، وH هي فضاء هيلبرت مع K (x، y) كنواة إعادة إنتاج، والتي يتم اختصارها إلى فضاء هيلبرت لنواة إعادة الإنتاج.
عملية تعريف فضاء هيلبرت
فضاء المتجه ← فضاء الضرب الداخلي ← فضاء المتجه المعياري ← الفضاء المتري ← فضاء باناخ ← فضاء هيلبرت
- فضاء المتجهات: مجموعة من المتجهات التي تلبي عمليات الجمع والضرب القياسي
- فضاء المتجه المعياري: فضاء متجه يحدد طول المتجه
- المساحة المترية: مجموعة تحدد المسافة بين نقطتين
- فضاء باناخ: فضاء متجه معياري كامل
- فضاء المنتج الداخلي: يشير إلى فضاء المتجه الذي يمكن إجراء عملية المنتج الداخلي عليه على المجال.
- فضاء هيلبرت: عندما يرضي فضاء حاصل الضرب الداخلي إمكانية اشتقاق فضاء القاعدة من خلال فضاء حاصل الضرب الداخلي ويكون كاملاً، فإن فضاء حاصل الضرب الداخلي هذا هو فضاء هيلبرت.
نظريتان في RKHS
- فضاء هيلبرت H هو فضاء هيلبرت نواة قابلة للتكاثر إذا وفقط إذا كان لديه نواة قابلة للتكاثر؛
- بالنسبة لمساحة هيلبرت لنواة إعادة الإنتاج المعينة، فإن نواتها المعاد إنتاجها تكون فريدة من نوعها.