طريقة نيوتن
طريقة نيوتنإنها طريقة لحل المعادلات بشكل تقريبي في المجالات الحقيقية والمعقدة، والتي تستخدم متسلسلة تايلور للدالة f(x) لحساب جذور المعادلة f(y) = 0.
قانون نيوتن
تستخدم طريقة نيوتن المشتقات من الدرجة الأولى والثانية عند نقطة التكرار لتقريب دالة الهدف كدالة تربيعية، ثم تستخدم النقطة الدنيا للنموذج كنقطة تكرار جديدة، وتكرر هذه العملية حتى يتم الحصول على قيمة دنيا تقريبية تلبي الدقة.
خصائص طريقة نيوتن
السرعة سريعة نسبيًا وقريبة جدًا من القيمة المثالية.
خطوات تكرار طريقة نيوتن
لحل المشكلة، يجب على الخوارزمية التكرارية تلبية النقاط الثلاث التالية:
- تحديد المتغير التكراري: في المشكلة التي يمكن حلها بواسطة خوارزمية تكرارية، يوجد متغير واحد على الأقل يمكن اشتقاق قيمته الجديدة من القيمة القديمة؛
- إنشاء علاقة تكرارية: يمكن عادةً القيام بذلك عن طريق التكرار أو الاستنتاج العكسي؛
- التحكم في العملية التكرارية: العدد المطلوب من التكرارات هو قيمة ثابتة، ويمكن تحقيق ذلك من خلال إنشاء عدد ثابت من الحلقات؛ العدد المطلوب من التكرارات غير مؤكد، وهناك حاجة إلى مزيد من التحليل لاستنباط الشروط اللازمة لإنهاء العملية التكرارية.
تصنيف طريقة نيوتن
- طريقة نيوتن الأساسية
- طريقة نيوتن العالمية