شبكات كولموجوروف-أرنولد (KAN)
KAN: ورقة كولموجوروف-أرنولد للشبكاتتم اقتراح بديل واعد لـ Multilayer Perceptron (MLP) يسمى شبكات Kolmogorov-Arnold (KAN). يأتي اسم KAN من ذكرى اثنين من علماء الرياضيات الراحلين العظماء أندريه كولموغوروف وفلاديمير أرنولد. تصميم MLP مستوحى من نظرية التقريب الشامل، في حين أن تصميم KAN مستوحى من نظرية التمثيل Kolmogorov-Arnold.
شبكة كولموغوروف-أرنولد هي نوع جديد من الشبكات العصبية التي تستخدم نهجًا تعليميًا مختلفًا تمامًا عن MLP. تحتوي MLP على وظائف تنشيط ثابتة على العقد (أو "الخلايا العصبية")، بينما تحتوي KAN على وظائف تنشيط قابلة للتعلم على الحواف (أو "الأوزان"). يبدو أن هذا التغيير البسيط له تأثيرات عميقة على أداء الشبكة وإمكانية تفسيرها.
في KAN، يتم استبدال كل معلمة وزن بوظيفة أحادية المتغير، والتي يتم عادةً تحديد معلماتها كدالة spline. لذلك، لا يوجد لدى KAN أي أوزان خطية على الإطلاق. تقوم العقد في KAN ببساطة بجمع إشارات الإدخال دون تطبيق أي عدم خطية.
كيف يعمل KAN
إن جوهر KAN هو تعلم البنية التوافقية (درجات الحرية الخارجية) والوظائف أحادية المتغير (درجات الحرية الداخلية) لمشكلة معينة. يتيح هذا لـ KAN ليس فقط تعلم ميزات مثل MLP، بل أيضًا تحسين هذه الميزات المكتسبة بدقة شديدة.
يستغل KAN مزايا الخطوط المنحنية وMLPs مع تجنب عيوبها. تعتبر الخطوط المنحنية دقيقة بالنسبة للوظائف ذات الأبعاد المنخفضة ويمكن تعديلها محليًا بسهولة، ولكنها تعاني من لعنة الأبعاد. من ناحية أخرى، تتمتع MLPs بقدرة أفضل على استغلال الهياكل التوافقية ولكنها تواجه صعوبة في تحسين الوظائف أحادية المتغير. من خلال الجمع بين هذين النهجين، يمكن لـ KAN تعلم وتمثيل الوظائف المعقدة بدقة وبكفاءة أكبر من استخدام الخطوط المنحنية أو MLP وحدها.
تأثير KAN
إن إدخال شبكة كولموغوروف-أرنولد له نتيجتان:
- تحسين الدقة:في المهام مثل ملاءمة البيانات وحل المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs)، تظهر شبكات KAN دقة مماثلة أو أفضل من شبكات MLP الأكبر حجمًا. وهذا يوضح أن KAN يمكنها إنتاج نماذج أكثر كفاءة ودقة في مجالات مختلفة.
- إمكانية تفسير محسنةتم تصميم KAN ليكون أكثر قابلية للتفسير من MLP. يمكن تصور وظائف التنشيط القابلة للتعلم والتفاعل معها، مما يمنح المستخدمين نظرة ثاقبة على العمليات الداخلية للنموذج. وتعد هذه القدرة على التفسير ذات قيمة خاصة في مجالات مثل الرعاية الصحية، حيث يعد فهم عملية اتخاذ القرار في النموذج أمرا بالغ الأهمية.
إن دمج الشبكات العصبية الحركية (KAN) في نماذج اللغة الكبيرة قد يؤدي إلى تقدم كبير في مجال الذكاء الاصطناعي التوليدي، وربما يتجاوز هياكل الشبكات العصبية الحالية من حيث الكفاءة، والقدرة على التفسير، والتعلم من لقطات قليلة، وتمثيل المعرفة، والتعلم المتعدد الوسائط.
مراجع
【1】كان: شبكات كولموجوروف-أرنولد
【2】ما هي بنية الشبكة العصبية الجديدة؟ (KAN) شرح شبكات كولموغوروف-أرنولد