في نظرية التحليل الحقيقي والتقريب، تنص نظرية تمثيل كولموغوروف-أرنولد (أو نظرية التراكب) على أن كل دالة مستمرة متعددة المتغيرات  يمكن التعبير عنها على أنها تراكب لإضافات ذات معاملين لوظائف مستمرة لمتغير واحد. إنه يحل شكلاً أكثر تقييدًا لمشكلة هيلبرت الثالثة عشرة، لذا فإن مشكلة هيلبرت الثالثة عشرة الأصلية هي نتيجة تكميلية. تجعل نظرية التمثيل كولموغوروف-أرنولد تحليل الأنظمة الديناميكية المعقدة أسهل بكثير لأنها تسمح لنا بربط الأنظمة غير الخطية بأنظمة خطية، والتي يكون من الأسهل عمومًا تحليلها وفهمها.

تم اقتراح هذه النظرية لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السوفييتي أندريه كولموغوروف، وطورها تلميذه فلاديمير أرنولد في عام 1957. كانت النظرية مدفوعة في الأصل بمسألة كيفية تمثيل الدوال المتعددة المتغيرات بمجموعة من الدوال الأبسط، وهي مشكلة أساسية في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر النظرية، وفي الواقع تجيب جزئيًا على المشكلة الثالثة عشرة من مشاكل عالم الرياضيات هيلبرت الشهيرة البالغ عددها 23 مشكلة: ما إذا كان من الممكن حل معادلات الدرجة السابعة باستخدام الجمع والطرح والضرب والقسمة ومجموعات الدوال الجبرية لما يصل إلى متغيرين. تمت صياغة نظرية كولموغوروف-أرنولد في السياق الأوسع للوظائف المستمرة، وليس المعادلات الجبرية التي اقترحها هيلبرت في الأصل، وبالتالي فهي مجرد حل جزئي.

مراجع

【1】https://juejin.cn/post/7364964796988932105

【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Arnold_representation_theorem