التعلم مع الأخطاء (LWE) هي مشكلة مهمة للغاية في التشفير وعلوم الكمبيوتر النظرية، اقترحها عوديد ريجيف في عام 2005. يمكن وصف مشكلة LWE على النحو التالي: نظرًا لنظام من المعادلات الخطية، يحتوي كل منها على بعض الضوضاء العشوائية (أي الأخطاء)، فإن الهدف هو استعادة المتجه الأصلي غير المعروف.

تعتبر مشكلة LWE معادلة لبعض مشاكل الشبكة الصعبة في بعض الحالات، مثل مشكلة أقصر متجه (SVP) ومشكلة أقصر متجه مع أخطاء التعلم (SIVP). نظرًا لصعوبة مشكلة LWE، يتم استخدامها كافتراض في بناء أنظمة التشفير، وخاصة أنظمة التشفير بالمفتاح العام، مثل مخططات التشفير القائمة على LWE.

الميزة الرئيسية لمشكلة LWE هي أنها توفر طريقة لتأسيس الأمان التشفيري على مشاكل التعقيد الحسابي، مما يجعل أنظمة التشفير القائمة على LWE آمنة للغاية من الناحية النظرية. علاوة على ذلك، جذبت مشكلة LWE أيضًا الاهتمام في مجال الحوسبة الكمومية. وقد أظهرت الدراسات وجود خوارزميات كمية فعالة يمكنها حل مشكلة LWE، مما يوفر اتجاهات بحثية جديدة وتحديات للتشفير.