عامل لابلاس / لابلاسيان

في الرياضيات والفيزياء، عامل لابلاس أو لابلاس هو عامل تفاضلي يُعطى من خلال تباعد تدرج دالة في الفضاء الإقليدي، ويُكتب عادةً على النحو التالي: ، أو .

تمت تسميته تكريمًا لعالم الرياضيات الفرنسي بيير سيمون لابلاس (1749-1827). في دراسته لميكانيكا السماوات، قام بأول تطبيق في الرياضيات لمشغل يعطي مضاعفًا ثابتًا لكثافة الكتلة عندما يتم تطبيقه على إمكانات جاذبية معينة. عامل لابلاس هو صفر.  تسمى الدالة الدالة التوافقية، والمعروفة الآن باسم معادلة لابلاس، وهي تمثل المجال الجاذبي المحتمل في الفضاء الحر.

يظهر عامل لابلاس في المعادلات التفاضلية التي تصف العديد من الظواهر الفيزيائية. على سبيل المثال، تُستخدم النماذج الرياضية غالبًا في معادلات الموجات، ومعادلات التوصيل الحراري، وميكانيكا الموائع، ومعادلة هلمهولتز. في الكهروستاتيكا، يمكن العثور على تطبيقات معادلة لابلاس ومعادلة بواسون في كل مكان. في ميكانيكا الكم، يمثل مصطلح الطاقة الحركية في معادلة شرودنجر.

عامل لابلاس هو أبسط عامل إهليلجي وهو جوهر نظرية هودج ونتيجة لنظرية التماسك دي رام.في معالجة الصور ورؤية الكمبيوتر، تم استخدام عامل لابلاس لمهام مختلفة مثل اكتشاف الكتل واكتشاف الحواف.

مراجع

【1】https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E7%AE%97%E5%AD%90