الفضاء الجزئي
الفضاء الجزئيهي مجموعة فرعية من فضاء المتجه، والذي يسمى أيضًا فضاء فرعي خطي أو فضاء فرعي متجه.
نظرية قرار الفضاء الجزئي
ليكن V فضاء متجهًا فوق الحقل K، وليكن W مجموعة جزئية من V. عندئذٍ يكون W فضاءً جزئيًا إذا وفقط إذا استوفى الشروط الثلاثة التالية:
- المتجه الصفري موجود في W؛
- إذا كان u و v عنصرين من W، فإن مجموع المتجهات u + v هو عنصر من W؛
- إذا كان u عنصرًا من عناصر W وكان c قياسيًا من عناصر K، فإن حاصل الضرب القياسي cu هو عنصر من عناصر W.
خصائص الفضاء الجزئي
- بالنسبة لكل فضاء متجه V، فإن المجموعة { 0 } وV نفسها عبارة عن فضاءات فرعية لـ V؛
- إذا كانت V هي فضاء حاصل ضرب داخلي، فإن المكمل المتعامد لأي فضاء فرعي لـ V هو أيضًا فضاء فرعي؛
- إن تقاطع أي عدد من فضاءات المتجهات الفرعية يظل فضاءً متجهًا فرعيًا؛
- إحدى الطرق لوصف الفضاءات الفرعية هي أنها مغلقة تحت التركيبات الخطية.