الفضاء الجزئيهي مجموعة فرعية من فضاء المتجه، والذي يسمى أيضًا فضاء فرعي خطي أو فضاء فرعي متجه.

نظرية قرار الفضاء الجزئي

ليكن V فضاء متجهًا فوق الحقل K، وليكن W مجموعة جزئية من V. عندئذٍ يكون W فضاءً جزئيًا إذا وفقط إذا استوفى الشروط الثلاثة التالية:

• المتجه الصفري موجود في W؛
• إذا كان u و v عنصرين من W، فإن مجموع المتجهات u + v هو عنصر من W؛
• إذا كان u عنصرًا من عناصر W وكان c قياسيًا من عناصر K، فإن حاصل الضرب القياسي cu هو عنصر من عناصر W.

خصائص الفضاء الجزئي

• بالنسبة لكل فضاء متجه V، فإن المجموعة { 0 } وV نفسها عبارة عن فضاءات فرعية لـ V؛
• إذا كانت V هي فضاء حاصل ضرب داخلي، فإن المكمل المتعامد لأي فضاء فرعي لـ V هو أيضًا فضاء فرعي؛
• إن تقاطع أي عدد من فضاءات المتجهات الفرعية يظل فضاءً متجهًا فرعيًا؛
• إحدى الطرق لوصف الفضاءات الفرعية هي أنها مغلقة تحت التركيبات الخطية.

كلمات ذات صلة: فضاء المتجهات