تحليل المصفوفات غير السلبية(NMF) هي طريقة تحلل المصفوفة بشرط أن تلبي جميع العناصر القيد غير السلبي. تم اقتراحه لأول مرة من قبل لي و سونغ في مجلة الطبيعة في عام 1999.

التعريف الرياضي لـ NMF

لأي مصفوفة غير سلبية معينة الخامس ، يمكن لخوارزمية NMF العثور على مصفوفة غير سلبية و ومصفوفة غير سلبية ح ، حتى يكون الرضا الخامس = و س ح ، وبالتالي تحليل مصفوفة غير سالبة إلى حاصل ضرب مصفوفتين غير سالبتين.

حل NMF

هناك العديد من الطرق للعثور على W و H، ومن بينها طريقة التحديث المضاعفة لـ Lee و Seung وهي الأكثر شيوعًا بسبب تنفيذها البسيط.

بالإضافة إلى ذلك، تعتمد بعض الخوارزميات على المربعات الصغرى غير السلبية المتناوبة: في كل خطوة، يتم أولاً إصلاح H ويتم الحصول على W عن طريق حل المربعات الصغرى غير السلبية، ثم يتم إصلاح W ويتم حل H بنفس الطريقة.

يمكن أن تكون طرق حل W أو H متماثلة أو مختلفة، كما يمكن تطبيع W أو H (لمنع الإفراط في التجهيز).

تتضمن طرق الحل المحددة ما يلي: طرق الانحدار المتدرج المتوقع، وطريقة المجموعة النشطة، وطريقة المحور الأساسي للكتلة.

مزايا وعيوب NMF

• ميزة:

1. إن معالجة البيانات واسعة النطاق أصبحت أسرع وأكثر ملاءمة؛
2. ويحقق البساطة، والقدرة على تفسير شكل التحلل ونتائج التحلل، ويشغل مساحة تخزين أقل.

• عيب:

1. في NMF، يتم استخدام طبقة واحدة فقط لتمثيل المتغيرات الكامنة، والتي لا يمكنها التعامل مع مشكلات التعلم المعقدة؛
2. يقيد NMF فقط عدم سلبية W وH (هذا هو المسبق الوحيد ويتطلب فقط تلبية هذا)، لكنه لا يأخذ في الاعتبار الارتباط بين العناصر الداخلية لـ H لهذا المسبق.

مجالات تطبيق NMF:

• تحليل الصور
• تجميع النصوص/استخراج البيانات
• معالجة الكلام
• التحكم في الروبوت
• الهندسة الطبية الحيوية
• الهندسة الكيميائية
• معالجة الإشارات
• التعرف على الأنماط
• رؤية الكمبيوتر