النماذج غير الخطيةهو عبارة رياضية تستخدم للتعبير عن العلاقة غير الخطية بين المتغير المستقل والمتغير التابع. وبالمقارنة مع النموذج الخطي، فإن المتغير التابع والمتغير المستقل لا يستطيعان التعبير عن علاقة خطية في الفضاء الإحداثي.

تعريف الدالة غير الخطية

إذا تغير المتغير التوضيحي X مع المتغير التابع $latex {\beta}$ إذا كان ثابتًا، فإن نموذج الانحدار هو نموذج خطي متغير إذا $latex {\beta}$ إذا لم يكن ثابتًا، فإن نموذج الانحدار هو نموذج غير خطي متغير.

الشكل العام للنموذج غير الخطي هو:$latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}=f \left( \mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} \left) + \mu \mathop{{}}\nolimits_{{i}}\right. \يمين. }$

حيث $latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}}$ هو المتغير الموضح؛ $latex {\mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}}$ هو المتغير التوضيحي؛ $latex {\beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}}}$ هو معلمة النموذج؛ $latex {\mu \mathop{{}}\nolimits_{{i}}}$ هو مصطلح الاضطراب؛ $latex f( \beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} )$ هي دالة غير خطية، وعدد المتغيرات التفسيرية k ليس بالضرورة مساويًا لعدد المعلمات j.

الفرق بين النموذج الخطي والنموذج غير الخطي

يمكن للنماذج الخطية استخدام المنحنيات لتناسب العينات، ولكن حدود القرار للتصنيف يجب أن تكون خطًا مستقيمًا، مثل نموذج اللوجستيات؛ بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحديد ما إذا كان النموذج خطيًا أم لا من خلال المعامل w قبل المتغير المستقل x. إذا كان w يؤثر فقط على x واحد، فهذا النموذج هو نموذج خطي، وإلا فهو نموذج غير خطي.