OGF: طريقة تدفق التدرج عبر الإنترنت لتحسين متوسطات الحالة الثابتة الإحصائية للتيارات العالية غير المستقرة

التيارات المتلاطمة هي فوضوية وغير مستقرة، ولكن توزيعها الإحصائي يتجه نحو حالة إحصائية مستقرة. الكميات الهندسية ذات الاهتمام عادة ما تكون على شكل إحصاءات متوسطة زمنياً مثل (\frac{1}{t}\int_{0}^{t} f(u(x,\tau;\theta)) d\tau \to F(x;\theta)) عندما (t \to \infty)، حيث أن (u(x,t;\theta)) هي حلول معادلات نافير-ستوكس بمعاملات (\theta). تحسين (F(x;\theta)) له العديد من التطبيقات الهندسية، بما في ذلك التحسين الهندسي، السيطرة على الجريان، ونمذجة الإغلاق. ومع ذلك، فإن هذا لا يزال تحديًا مفتوحًا، حيث أن الأساليب الحسابية الحالية غير قادرة على التوسع إلى أعداد نقاط الشبكة الممثلة للواقع الفيزيائي. العقبة الأساسية هي فوضوية التيارات المتلاطمة: تتباين التدرجات المحسوبة باستخدام طريقة الزوج (adjoint method) بشكل أساسي عند (t \to \infty). لقد طورنا طريقة جديدة للتدرج الجرياني عبر الإنترنت (OGF) والتي يمكن توسيعها إلى أنظمة ذات درجات حرية كبيرة وتسمح بتحسين الإحصاءات المستقرة لمحاكاة التيارات المتلاطمة الفوضوية وغير المستقرة. تقوم هذه الطريقة بنشر تقدير عبر الإنترنت للتدرج (F(x;\theta)) أثناء إجراء تحديثات عبر الإنترنت للمعلمات (\theta) بشكل متزامن. من أهم خصائص الخوارزمية هو طابعها الكامل عبر الإنترنت لتسهيل التقدم الأسرع في عملية التحسين ودمجها مع مقدر الاختلاف المحدود لتجنب تباعد التدرجات بسبب الفوضوية. تم توضيح الطريقة المقترحة OGF في عمليات تحسين على ثلاث معادلات فوضوية عادية وجزئية: معادلة لورنز-63 (Lorenz-63 equation)، ومعادلة كوراموتو-سيفاشينسكي (Kuramoto--Sivashinsky equation)، وحلول نافير-ستوكس للتيارات المتجانسة الأيزتروبية القابلة للانضغاط والمُحفَّزة. في كل حالة، نجحت طريقة OGF في تقليل الخسارة المعتمدة على (F(x;\theta)) بمقدار عدة أوامر من العدد واستعادة المعلمات الأمثل بدقة.